WEBサーバー上にあるディレクトリーにサイトを作成し、Basic認証によるアクセス制限をかけたが、Windows10 EdgeブラウザーでユーザーID、パスワードが保存されない。
以下の方法で解決できたので記録しておく。
（１）Edgeでアクセス制限付きのページへアクセス、ユーザーID、
パスワード入力し表示する。
（２）Edgeで開いたページのままで、右上の『・・・』をクリックし、
『その他のツール』ー＞『Internet Explorerで開く』を
クリックする。
（３）Edgeの画面の上に、Internet Explorerの画面が表示され、
ユーザーID,パスワード入力の画面が表示される。ユーザーID,
パスワードを入力する。
（４）Internet Explorerの右上の『歯車』をクリックし、
『インターネット オプション』をクリックする。
（５）インターネット オプション画面の『セキュリティ』タブ、
『信頼済みサイト』をチェック、『サイト』をクリックする。
（６）インターネット オプション画面の上に『信頼済みサイト』が
表示される。①へ登録したいサイトのURLアドレス、『https://…….』
を入力し、②へチェックを入れ、③の『追加』をクリックすると、
Webサイト欄に登録のURLアドレスが表示される。確認後、④の
『閉じる』をクリックする。
（７）『信頼積みサイト』画面が閉じて、『インターネット オプション』
画面が残る。『適用』、『OK』をクリックする。
（８）Edge画面、Internet Explorer画面を全て閉じて、Edgeを
起動し先ほど登録したサイトへアクセスする。 『Windows
セキュリティ』画面が表示される。
以上で終了です。詳細分かりませんが、EdgeはInternet Explorerの機能の一部を使用しているようです。
試す場合、自己責任で行ってください。